THÉORIE THERMODYNAMIQUE, ETC. 135 



OU 



0 Q 



ou encore, en nous bornant aux deux premiers termes, 



f{h) = ~ 2 Yh io * (M)d "'~ 2! 3T> io " 2 * (M) 

 La deuxième de ces intégrales est beaucoup plus petite que 

 la première, car chaque élément de la seconde renferme encore 



un facteur , et u est toujours très-petit : tout au plus égal au 



rayon de la sphère d'attraction. La première de ces deux intégra- 

 les n'est autre chose que la quantité iTdeLaplace pour une 



densité = 1. L'intégrale J u xp (u) d u, qui fait défaut, repré- 



J o 



senterait la quantité H de Laplace pour cette même densité. 



çh 



Nous trouvons pour / (h) d h : 



Or, si l'origine de h se trouve dans la partie homogène delà 



d 1 Qh 



masse, où la densité est ç n on a -^-r— = 0. 



ah h _ Q 



1 



Nous avons trouvé * = *, -f- — J f{h)dh. Cette valeur de- 

 vient donc: 



£ — Q— a o,— - Qt ) j xp ( U ) du - 4 / 0 tt V(") d w - 

 D'après la manière dont a été trouvée l'équation d'état, 



/•OO /»00 



on a a — / i/;(M)dit; et si nous posons c , = I u xp (u) du, 

 J 0 »o 



/»QO 



c 2 = I it' 2 ^ (u)du, nous pourrons représenter l'énergie, pour 

 J 0 



l'unité de masse au point /&, par 



