138 J. D. VAN DER WAALS. 



l'on pose Vz= ^ , y devient égal à — Et log. ^- — — a q. 



Dans le cas de densité variable il faut, d'après ce qui précède, 



c o 



ajouter à cette expression le terme — -~ -p~ . Afin de sé- 



A CL ïl 



parer des conséquences produites par la forme particulière de 

 l'équation d'état celles qui en sont indépendantes, je repré- 

 senterai — j p d V par f (q) 1 ). 



La valeur totale de l'énergie Jibre est donc j q (q) — ^ 

 d 2 "7 



^~ \dh, quand nous attribuons au vase, renfermant les 



couches planes parallèles, l'unité de section, tandis que j Qdh 



représente la quantité de matière donnée. 

 Il faut donc, pour l'équilibre, que 



s l«[ f{s) - c i d càj] dh=0 ' 



quand j q dh = C. 



Soustrayons ^ t fois la deuxième intégrale de la première, 

 il ne nous reste qu'à chercher les conditions nécessaires pour 

 que l'on ait: 



ô /r[/( ? )-ïS-/*.]^=o- 



Ceci est un problème connu du calcul des variations, dont 

 la solution peut être indiquée d'une manière nettement définie. 

 La fonction placée sous le signe d'intrégration renferme deux 

 d 2 q 



paramètres: q e ^^-p , que l'on doit faire varier tous les deux, 



mais dont les variations ne sont pas indépendantes 2 ). 

 Posons, pour abréger, 



1 ) Voir l'appendice i à la suite du travail. 



2 ) On ne prend pas en considération ici un changement possible de c 2 

 avec l'état du fluide, donc avec y et i ; voir l'appendice 1. 



