THÉORIE THERMODYNAMIQUE, ETC. 



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§ 10. Capillarité pour une sphère. 



Il importe pour plus d'une raison de résoudre le problème 

 capillaire encore dans d'autres cas que celui d'une masse 

 limitée par une surface plane. Choisissons à cet effet une 

 masse sphérique. Nous pourrons alors faire abstraction com- 

 plète de la pesanteur. 



Il ne sera pas non plus sans intérêt d'examiner de quelle 

 manière la pression capillaire entre en jeu dans ces conditions. 

 Enfin nous aurons l'occasion de voir jusqu'à quel point les 

 propriétés d'une couche superficielle sphérique diffèrent de 

 celles d'une couche plane; nous pourrons donc décider jusqu' 

 à quel point on a le droit de considérer, ainsi qu'on le fait 

 ordinairement, comme égale dans les deux cas l'énergie par 

 unité de surface. Prenons une masse sphérique dans un vase 

 de même forme et de même centre; la densité pourra être 

 considérée comme partout égale dans une couche sphérique. 

 La seule difficulté, c'est de calculer la valeur de £ pour l'unité 

 de masse en un point de la couche superficielle. 



Pour y parvenir nous calculerons la force exercée, par 

 unité de masse, dans la direction du centre, lorsque cette 

 masse se trouve dans la couche de densité variable, à une 

 distance R du centre ' ). Une couche plane, perpendiculaire 



au rayon R, exerce une attraction | o2n uducp (r)dr; 



J r — u 



u étant la distance à laquelle l'unité de masse se trouve au- 

 dessus de cette couche. Soient P le pied de la perpendicu- 

 laire, et Q un point quelconque de la couche plane. Intégrant 

 par parties, nous trouvons pour l'attraction 



i Çr = Q0 d (oq) . 



2 n u d u\ <) p i [u) -+- I t (r) d r -r-- l 



l ) Comparez la marche du calcul § 5. 



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