THEORIE THERMODYNAMIQUE, ETC. 157 



Nous pouvons, dans la première intégrale, nous borner pour 



— = j a deux termes, savoir — ( 2 y-^ •+- u 2 j-j^ ) ; 



du du \ d R d R 3 ) 



dans la seconde, comme 



1 d Qs+» 1 d QR S 1 d2 QR 1 d Q 



R p d Rp 



1 a Q R /± a ^QR 1 a _Q_\ 

 ~~É TR + U \R dRî~~ÎP dRJ 



m H- • • •> 



nous nous bornerons, pour 



( 1 d QR- u 1 d QR-u\ v /„ d2 QR 



■ Rp d Rp Rp d Rp 



(çy a QR ^ il J\ 



\ R d R 2 R 2 dRJ 



Dans ces conditions, nous aurons: 



f(U)- f {ta R2 J dR + * dR9 + RdR 2\> 



et la valeur de t deviendra 



n c d^Q c d q 



Les conditions d'équilibre sont maintenant données par l'équa- 

 tion 



Après réduction, le facteur de ô q , qui doit être égalé à 0, 

 peut s'exprimer par 



df d 2 Q c d Q __ n 



Les termes intégrés exigent que ^ et d ^ disparaissent aux 

 limites 



On voit donc que dans ce cas aussi, aux points où règne 



d q d 2 Q 



une densité uniforme, et où par conséquent ^ et sont 



d f 



nuls, il faut que l'on ait f (q) -b q ^- = (i , ; c'est-à-dire que 



cette valeur doit être en tous ces points la même. Si nous 

 supposons donc le liquide placé à l'intérieur, et de la vapeur 



