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J. D. VAN DER WAALS. 



série qui se trouve multipliée par (n — n t ) 2 , on doit conserver 

 trois termes; mais que les termes suivants peuvent être né- 

 gligés, du moins tant que n — n i reste petit. Si nous conser- 

 vons ces trois termes: 



i 2! \dn ) , 3 F V^ 2 / , ~4 T " V5~^ y , i ' 



avec leur facteur (n — n,) 2 on peut montrer que la série 

 est un carré. Résolue comme équation du second degré, 

 elle devrait naturellement donner n 2 comme racine. Il 

 faudra conclure encore du fait que f (n) renferme la quantité 

 (n — n,) 2 comme facteur, que (n — n 2 ) 2 le sera également. 

 Mais on peut aussi le démontrer directement, et sans 

 avoir recours à ce raisonnement, en considérant que * doit 

 prendre, pour nz=n 21 la valeur Développons 



(n — n ,) 3 /0 3 £ 

 3 ! ~ \d~n* 



et posons t = t , , il faudra également que : 



W/, 2! \3nV, 3! ^7," 



Comparant cette équation avec la précédente, que l'on peut 

 mettre sous la forme 



on trouve 



(S) 1 î=- t(I^) i k ' 



et 



et on vérifie facilement ce que nous venons de dire. 



