THEORIE THERMODYNAMIQUE, ETC. 185 



On se demandera si l'on réussirait aussi à démontrer la sta- 

 bilité dans le cas plus général. Le nombre infini de quotients 

 différentiels auxquels il faut avoir égard cause ici de grandes 

 difficultés. Il suit en effet de 



r=f Q dh[f iç )-r, _ a pJ?_arg ....] 



que 



? 1 4/ i à k fis 9 y d ^m^} - 2 a m Q . h g - 



2 a V Ô o Ô ^ 

 s dh* 



(voir le § 7) ; ou bien, après intégration partielle, 

 <yi=jfs dh [(« 9 y £L (çf(g) - ll ,)-2a).*S (! d -L^ ] 



L'artifice du § 7 ne nous mène pas au but dans le cas que 

 nous traitons maintenant. Mais en comparant les calculs, après 



avoir introduit t « au lieu de § q, avec ceux du § 7 on 



apercevra aussitôt les circonstances dont j'ai pu me servir 

 pour déterminer le signe de la variation du second ordre 

 dans le cas simple. Le nombre de problèmes isolés dans les- 

 quels on est parvenu à fixer les conditions des valeurs maxima 

 et minima par le calcul des variations est d'ailleurs très petit. 

 Mais il faut bien remarquer que l'état d'équilibre exige tout 

 aussi bien pour le cas simple, dans la couche superficielle, des 

 densités qui, étendues sur un espace fini, y détermineraient 

 un état instable. La démonstration de la stabilité ayant été 

 donnée cependant dans le § 7 pour ce cas, il n'y a pas de 

 raison bien fondée pour supposer que la stabilité n'existe plus 

 dans le cas plus général. 



A la température critique le résultat donné par l'équation 

 complète diffère tellement peu de la valeur approchée ci-dessus, 

 que nous pouvons appliquer cette dernière sans modification. 



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