THÉORIE THERMODYNAMIQUE, ETC. 



205 



III. Potentiel produit par un couche d'une sphère homogène, 

 de rayons R x et R 2 , en un point intérieur. 



Si A se trouve en dedans de la couche, on a comme dans 

 le problème I: 



u 



F A = — 2nf Q f R 2 j* V sin 6 d 6 



22, fn t> À 



"dr 



u 

 et 



tr sin 6 d 6 = u du. 

 Mais à présent les limites pour u sont r — t etr-M. Si donc 

 nous représentons par F A le potentiel en un point intérieur 

 il vient 



A JZ X t J \r-t 



L L C R * — — 



IV. Potentiel produit par une sphère homogène en un point de 

 sa masse. 



Soit t la distance du point A au centre de la sphère, dont 

 le rayon = R. Il nous faut combiner à présent les problèmes 

 I et III. Nous aurons Pi — Pj -h Fa, si nous représentons 

 par Pi le potentiel cherché, par Pa le potentiel de la sphère de 

 rayon t et par P'a le potentiel de la calotte sphérique de rayons 

 t et R. Il vient 



_i f t_ t_ | 



Pa = — 2nf Q ^l—)(t — X) e +(<+*)« ( 



* l ) 



, / 22 M 



P'j = - 2 tt/^ X 2 p^- ^ (# + X) e — p + X) e 



Pi=z-2nf Q V /- — (R + l)e -h 2 



