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dont L o m m e 1 déduisit l'équation ci- dessus. Je m'assurai en 

 effet qu'elle n'est pas exacte. 



Lommel pose, comme définition des fonctions de Bessel 

 de première espèce: 



z n 



\/n . T F (n + J-) Jo v 1 

 Toutes les fonctions, satisfaisant aux deux relations suivantes : 



Fn (*) = 2 J?L=zi) F _ i(2) _ Fn _ 2 ( Z) (2) 



et 



M (i/7)]=_i s - Î\ +1 (V7) ... (3) 



sont nommées fonctions de Bessel, 



Or, Lommel introduit deux nouvelles fonctions : 3» (s) et 

 L m (z), qui sont définies par les équations 



et 



T (\ 7 t r„\ 1 + 1 m P + 1 f — 1 Im—p—l 



Lm ( z )=io<rz.u*y-2^ • 



Dans ces équations, m représente toujours un nombre entier 

 positif; n peut avoir une valeur quelconque. 

 On déduit de la définition de ^ n (z) et 1% (z) : 



z n fa 



?V (z) = — —= I cos [z cos ca) sin 2n œ loq sm 2 co dœ 



— (7i — + %2j I„ (2). 



Lommel démontre que $ n (z) comme L m {z) satisfont à 

 la condition (3); et ensuite que 



£ w(z ) = 2 J!^=i)£ («)_ £ (*)-!/ (z). 



z j» — 1 m — 2 Z m — 1 



