SUE LES FONCTIONS DE BESSEL, ETC. 



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Il est évident que (z) -f- L m (z) satisfont aux deux con- 

 ditions (2) et (3) , et que, par en conséquent, ^ m (z) H- L m (2) 

 est une fonction de Bessel. 



Mais Lommel dit ensuite l ): „Da die Grundgleichungen 

 hinsichtlich der Functionen und \Sm H- L m linearer Natur 

 sind, so werden ihnen nicht nur dièse Functionen an und 

 fur sich, sondern ebensogut auch die Functionen 



a lm {z) -h b (z) -h L m (z) J 



Genûge leisten, wo unter a und b beliebige von z unab- 

 hângige Grôssen zu denken sind. Durch Hinzufùgung des 

 Gliedes a I m (z) wird in den von uns aufgestellten Begriff der 

 Bessel'schen Function zweiter Art nichts neues und Fremd- 

 artiges hineingetragen, und wir kônnen daher, Solange b nicht 

 Null ist, vorstehenden Ausdruck als die algemeinste Forrn 

 der Bessel'schen Function zweiter Art betrachten. Wir kônnen 

 ferner durch zweckmàssige Bestimmung der Constanten a und 

 b unserer Function eine moglichst einfache Gestalt geben und 

 dièse sodann als Typus der Bessel'schen Functionen zweiter 

 Art hinstellen. Setzen wir zu diesem Zwecke, und namentlich 

 um die in (z) vorkommende Function ip (m — {) weg zu 

 bringen, 6=1 und a — ip (m — ^) log 2, so erhalten wir als 

 einfachsten Ausdruck fur die Bessel'sche Function zweiter Art : 



Y m {z) =. z—r I cos (z cos œ) sin 2m co log sin 2 coda) 



71 . 1 m < 2 J 0 



1 1 te) 



Cette dernière affirmation est inadmissible. Si, en effet, 

 a I m (z) b (z) + L m (^)J 

 doit être réellement une fonction de Bessel, il faut que a et 

 *) Lommel, l.c, p. 85. 



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