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V A . JULIUS. 



b soient indépendants non-seulement de 2, mais encore indé- 

 pendants de m. Si l'on caractérise une fonction par ses pro- 

 priétés récurrentes, comme on le fait par les conditions (2) 

 et (3), on ne peut traiter comme une constante indifférente 

 une quantité, dans laquelle on trouve l'ordre de la fonction. 



Et en effet, les fonctions Y m {z) de L o m m e 1 ne satisfont 

 pas, telles qu'elles ont été définies par l'équation (4), aux 

 conditions (2) et (3). 



Il semble tout donné d'admettre la fonction 

 S» (z) + L m (z) 



comme fonction de Bessel de deuxième espèce. Si nous faisons 

 ainsi, nous obtiendrons, au lieu de (4), l'équation 



Y m (z) = - n — zr— — r | cos (z cos œ) sin 2m œ loq sin 2 œdœ 

 K ' V^tt. 2 m F (m + i) h 



— (m — |) 4- log 2J 1™ (z) + log z. î m (z) 

 1 + 1 p+U-i I (*) 



p + 1 ' zp+i ' ; 



p — 0 1 



Suivons le raisonnement de L o m m e 1, qui lui servit à 

 déterminer la valeur de Y m {z) pour des valeurs très-consi- 

 dérables de z; nous trouverons au lieu de (1): 



F.(*) = |J/Çm(,-^i w ) ....(6). 



Il m'a semblé que l'erreur commise par L o m m e 1 était 

 telle qu'elle ne pouvait avoir échappé aux auteurs qui se 

 sont occupés des fonctions de Bessel de deuxième espèce. 

 Mon collègue, le Prof. W. K a p t e y n, eut la bonté de me 

 donner une liste des mémoires relatifs à ces fontions, parus 

 depuis 1868. 



Je trouvai parmi ceux-ci deux mémoires de L o m m e 1 

 lui-même. Dans le deuxième de ces travaux il revient sur 



t ) Lommel. Mathematische Annalen, herausgeg. von Clebsch und 

 Neùmann. Bd. 4. p. 103. 1871. 



