SUR LES ONDES LUMINEUSES SPHERIQUES, ETC. 237 

 1 C n 



Yq(z) =r — \cos (z cos œ) log (kz sin 2 œ) d co .... (22) 



Or, on démontre que, général, 

 d h (z) n 



dz z 



-U (z)-l( z ) 



Z 11 + 1 



d Y n (z) n 



dz ~ z 



Yn{z)—Y( z ) \ 

 et, en particulier, 



(23) 



dz y 

 dz lK ' 



(24). 



On peut, d'une manière générale, développer en série 

 l n (z) et Y n (z) suivant les puissances décroissantes de z. M Nous 

 n'avons besoin, à notre point de vue, que de développer 

 lo (z) et Yo (z), ce qui nous donne 



J o (z) = \S ~~ z cos {z— X ^n)—Q sin (z — i n) J 

 Yo(z) ~\™\/^~- \_P sin (« — \ ™) + Q cos {z - ^ tt) J 



, (25) 



quand 



pzzO ô * 



(26) 



n___v^r~i/^ ' 1 



^ ^ q2p + l/8 • 2p + l 



Dans les cas extrêmes: 



1° pour de très-petites valeurs de z, en vertu des équations 

 (18), (19) et (23), J, (z) et log z.I x (z) sont du même ordre 

 que z, parce que 



1 ) Lommel. Studien ùher die Bessrtschen Functioncn. Leipzig, 1868, 

 p.p. 57 et 93. 



Archivp:s Néerlandaises, T. XXVIII. 17 



