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J. C. KAPTEYN. 



des projections des mouvements propres particuliers sur une direction 

 quelconque soit nulle. 



Ce qu'on peut encore exprimer comme suit: la résultante de tons les 

 mouvements propres particuliers doit être nulle. 



Projetons le mouvement propre v (voir fig. 2) sur la direction S G 

 vers l 1 antiapex et perpendiculairement à cette direction. La condi- 

 tion précédente sera exprimée par les équations : 



(7) S v cos et! = 0 S v sin a! = 0. 



Outre son mouvement propre particulier, chaque étoile possède un 



mouvement parallactique — sin À, dans le sens de 8 G vers l'antiapex. 



? 



Le mouvement propre total //, de chaque étoile offre donc comme com- 

 posantes : 



, , à . 



v — v cos a, -J sin A t = v sin a, . 



P 



Additionnant ces composantes pour toutes les étoiles du même groupe, 

 nous aurons, en vertu des conditions (7): 



(8) Tu = siu 2t = 0. 



P 



La résultante de tous les mouvements propres totaux, & tombe donc 

 sur S G. D'où il résulte immédiatement que la somme des projections 

 des mouvements f& sur cette direction est plus grande que sur toute 

 autre. On se trouve ainsi amené à conclure que, si la direction dans 

 laquelle est située l'antiapex, à partir du groupe d'étoiles considéré, est 

 inconnue, cette direction peut être déduite des mouvements propres 

 observés. C'est la direction pour laquelle 



(9) S v est maximum. 



Pour un groupe d'étoiles tel que nous avons considéré, on verra sans 

 peine que cette condition équivaut à la deuxième condition (8), savoir 



(10) 2 t === 0. 



Cette dernière condition toutefois ne se laisse pas étendre aussi aisé- 

 ment à toutes les parties du ciel. 



