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J. C. KÀPTEYN. 



subsiste toujours. C'est ce qu'où déduit immédiatement de raisons de 

 symétrie. Mais comme on a v sin z = r, il faudra aussi que Ht = 0, 

 ou bien, ce qui revient au même, que la condition (9) soit satisfaite. 



Il ne peut donc guère y avoir d'inconvénients à grouper les étoiles 

 en classes d'un certain mouvement propre. Comme ceci fait disparaître 

 en majeure partie l'avantage que jjourrait avoir la condition (11) sur 

 la condition (9), nous renoncerons complètement dans ce qui suit à 

 cette condition (11). 



6. Etoiles réparties sur le ciel entier ou sur une portion considérable 

 de celui-ci. 



Chaque région du ciel donne donc une condition de la forme (9). 

 On pourrait les réunir toutes en une condition unique 



(12) S y est un maximum, 



dans laquelle la somme doit être étendue à l'ensemble des étoiles dispo- 

 nibles dans toutes les régions du ciel. Toutefois on n'arrivera pas de 

 cette manière à la détermination la plus favorable de la position 

 de l'apex. 



Pour obtenir une combinaison plus appropriée, on pourra se proposer 

 le problème suivant: 



Etant donné que pour les diverses régions du ciel les écarts acciden- 

 tels de l 'hypothèse H soient de même grandeur, on demande par' quelle 

 puissance de sinX Q il faudra multiplier les conditions (12), valables pour 

 chacune des régions du ciel, pour que l'effet total de ces écarts sur les 

 coordonnées de l'apex à déterminer, soit un minimum. 



La solution de ce problème, à laquelle ne s'attachent pas de diffi- 

 cultés particulières, montre que l'on doit multiplier les S y pour chaque 

 région, avant leur combinaison, par la valeur de sin À 0 , valable pour 

 cette même région. 



Pour le ciel entier, il s'agira donc de satisfaire à la condition que, 

 non pas S y mais 



(I) 2 y sin A 0 soit un maximum. 



7. Deuxième forme de la méthode. 



Ainsi que je l'ai déjà fait remarquer, il y a moyen d'éviter l'incon- 

 vénient, que dans l'emploi de la condition (I) les mouvements propres 



