SUR LA. DETERMINATION DES COORDONNEES, ETC. 



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Pour bien s'expliquer la caractère de la solution de M. Airy, il vaut 

 mieux cependant prendre pour directions celle de l'étoile vers l'antia- 

 pex et le grand cercle passant par l'étoile, perpendiculaire à la première. 

 Si Ton procède ainsi et si Ton classe les étoiles en groupes pour lesquels 

 on suppose égale la distance au soleil (comme le font plusieurs auteurs) 

 les équations de condition prennent la forme 



(16) 



et 



(17) 



On peut donc dire que la méthode d'AiRY permet de déterminer 

 A, D et h de telle manière qu'il soit satisfait aussi parfaitement que 

 possible aux équations (16) et (17). Or comme M. Airy et tous ceux 

 qui ont appliqué la méthode après lui se sont servi de la méthode des 

 moindres carrés pour résoudre les équations, cette détermination revient 

 en réalité à choisir A, D et h de telle manière que 



(18) Z t 2 soit un minimum 



et 



/h \ 2 

 (19) S ( — sin /. — uj un minimum, 



La première de ces deux équations ne renferme pas du tout l'inconnue 

 h et ne fournit donc que A et D. La deuxième donne les trois inconnues. 

 On obtient donc deux déterminations indépendantes de A et D et une 

 de li. Je parlerai ci-dessous des deux conditions (1S) et (19) Tune après 

 F autre . 



11. La condition S t 2 est un minimum. 



Ayant égard aux équations (6) on trouve pour les conditions minimum, 



t =.0 



h . 



■j = — sm À. 



P 



