SUR LA DÉTERMINATION DES COORDONNEES, ETC. 



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Un ou deux exemples rendront ceci encore plus clair, et feront voir 

 en même temps que l'application des conditions (9) et (18) peut mener 

 à des solutions très différentes. 



V exemple (voir tig. 3). En chacun des deux joints de la sphère céleste 

 S et S' sont placées deux étoiles. Les mouvements SA et SB des deux 

 étoiles eu S sont égaux, et nous commencerons par supposer que leurs 

 directions font entre elles un angle obtus. La même chose est supposée 

 vraie des deux étoiles eu S'. 



Il est immédiatement évident que la direction qui fait disparaître la 

 ] ) des mouvements propres des étoiles en S, est la bissectrice SO de 

 l'angle A SB. De même, la droite qui, au point -6", rend St = 0, est 

 la bissectrice S'O de A'S'B'. 



Les mouvements propres donnés font donc conclure d'après la méthode 

 que j'ai proposée, à la position de l'apex en 0. 



Par contre, la direction qui rend minimum la S r 2 des mouvements 

 propres des étoiles en S, est évidemment la droite SO' perpendiculaire 

 à la bissectrice; de même, la droite qui remplit la même condition à 

 l'égard de S' est la droite S'O' perpendiculaire à S'O. D'après la con- 

 dition 2 r 2 min., admise par M. àirv, on conclura donc des mouve- 

 ments propres donnés à la position de l'apex (ou de l'antiapex) en 0' . 



Si sans changer l'angle ASB, on rend plus petit l'angle B'S' A, de 

 telle manière que la bissectrice ne change pas de place, il arrivera qu'au 

 moment où cet angle atteint 90° l'apex (antiapex), d'après les détermi- 

 nations de M. Air y, sautera de 0' en 0" , où il restera pendant que 

 l'angle B'S' A' continue à diminuer. Si l'on avait laissé à l'angle B'S' A' 

 sa valeur primitive Q> 90°) et qu'on eût de la même manière que pré- 

 cédemment, rendu de plus en plus aigu l'angle ASB, l'apex aurait 

 passé de 0' en 0"' . Si alors on avait diminué à son tour l'angle A'S'B' , 

 au moment où il aurait atteint 90°, l'apex (antiapex) aurait sauté de 

 O'" en O. 



La nature du problème n'a rien qui motive de pareils sauts 2 ). Aussi 

 d'après notre détermination, l'apex demeure-t-il à sa place quand ont 



*) D'après ce qui a été dit au § 3, pour les étoiles situées en un même 

 point du ciel, la condition (9) est équivalente à z r = 0. 



2 ) Il y aurait encore bien d'autres cas à citer où la condition (18) condui- 

 rait à des modifications discontinues de l'apex pour des modifications con- 

 tinues des données. 



