SUR LA DETERMINATION DES COORDONNEES, ETC. 



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groupe d'étoiles lui-même. Dans le choix de la position cherchée, chaque 

 région du ciel vote en quelque sorte pour elle môme. Toute droite 

 passant par cette région passe aussi par l'apex, de manière qu'il est à 

 la fois oui et non satisfait à la condition (10). 



A cette particularité de la méthode on peut en ajouter une autre qui 

 se rencontre aussi bien chez des étoiles en une même région que chez 

 celles en tous les points du ciel. C'est que Ton peut, pour un nombre 

 arbitraire d'étoiles, substituer à la direction de leur mouvement une 

 direction diamétralement opposée, sans modifier en aucune manière les 

 coordonnées de l'apex. Ces deux particularités réunies me semblent suffire 

 à exclure cette méthode, pour déterminer la direction du mouvement 

 solaire. 



15. Calcul abrégé. 



C'est une pratique très généralement répandue d'abréger les calculs 

 nécessaires à la détermination des coordonnées de l'apex, en prenant 

 la moyenne des mouvements propres d'un nombre plus ou moins grand 

 d'étoiles très voisines. Je montrerai que les résultats obtenus en procé- 

 dant ainsi, clans les diverses méthodes, se rapprocheront en général du 

 résultat donné par celle que je propose ici. Bien loin d'avoir souffert 

 plus ou moins de ces opérations abrégées, les résultats ont donc dû 

 acquérir une exactitude notablement plus grande. 



On ne doit pas oublier cependant que dans toutes les méthodes, sauf 

 dans la mienne, on sacrifie, au moins en partie, le principe. 



La démonstration sera fournie de la manière la plus commode en 

 écrivant d'une manière semblable pour les diverses méthodes les équa- 

 tions de condition et les équations normales qui en découlent. C'est ce 

 qui sera fait ci-dessous. 



a. Méthode cV&ï&x (modifiée comme ci-dessus). 



Je ne tiendrai pas compte de la condition (19), attendu que c'est la 

 seule qui dépende des distances. 



Puisque l'on a 



les équations (16) prennent la forme 



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