RECHERCHES SUR LES PHENOMENES, ETC. 



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ou bien, en posant ^ [k i -\- k. 2 ) = k et ^ (k 1 — k 2 ) = d: 



d 2 p , d 2 p cl /d 2 p d 2 p\ 



d?^Ji 2 ~k\^ 2 ~dfJ 



Une deuxième condition à remplir est celle-ci, qu'aux bords libres la 

 direction du courant doit être parallèle à ces bords. Si nous représen- 

 tons par a l'angle que la normale menée vers l'intérieur en un point de 

 la périphérie forme avec Taxe des x, cette condition s'exprime: 



ucosa -\- vsina = 0. 



Si x et ij sont les coordonnées d'un point de la circonférence et R 

 le rayon de la plaque, cette condition peut aussi s'écrire: 



# . V 

 " R '' Il ~ 



Remplaçant u et v par leurs valeurs et introduisant k et d, il vient: 



condition à laquelle on ne satisfait qu'en posant x 2 -\~ y 2 = R 2 . 



Une troisième condition enfin est donnée par les circonstances aux 

 électrodes d'entrée et de sortie de la plaque. Dans un cas pratique il 

 sera généralement difficile de donner à cette condition une forme conve- 

 nable. On peut toutefois se figurer que ces électrodes aient la forme 

 d'une ligne équipotentielle, correspondant à une solution des équations 

 I et II; dans ce cas la condition devient simplement que le potentiel 

 aux électrodes ait une valeur constante et déterminée (on fait par là 

 l'hypothèse tacite que les électrodes soient faites d'un métal parfaite- 

 ment conducteur). 



§ 3. Une première approximation de la solution des équations I et II 

 s'obtient en négligeant les termes contenant j et j J ), ce qui revient à 



*) La méthode que nous suivons ici est empruntée à une solution du même 

 problème, donnée par M. J. Weeder, qui a calculé les termes du premier ordre. 



