RECHERCHES SÛR LES PHENOMENES, ETC. 4 1 9 



d 2 



de Tordre près. Substituant cette solution clans IL, nous ne rendons 

 pas le premier membre égal à 0, mais 



exactement jusqu'au premier ordre. 



Cherchons maintenant encore une fonction p 3) telle que 



*ft + = o et \ (, d ^ + M\ = _ F . 



dx 2 1 dy 2 h \ dx dyj 



la solution/^ -|- - (p 2 -\- p z ) satisfait alors à II, tout en satisfaisant 



d 2 



encore à I, jusqu'aux termes de Tordre près. 



fÇ 



Pour effectuer les substitutions il est avantageux d'écrire p x = 

 Clogr 2 — Clogr u et d'exprimer toutes les grandeurs dans les coordon- 

 nées polaires r et ù. 



Pour la portion du potentiel qui répond au terme Çlogr. 2 nous trou- 

 vons ainsi: 



Nous procédons de la même manière pour trouver les tenues du 

 second ordre. À cet effet nous substituons les termes précédents dans le 

 second membre de I; puis nous cherchons une fonction^ qui, substi- 

 tuée dans le premier membre, rende ce membre identique au second 

 membre que nous venons de trouver, aux termes du troisième ordre 

 près; ensuite, nous cherchons une deuxième nouvelle fonction^ telle 



que ^4° H~ ~T~i = ®> e ^ c l u ^ substituée clans II simultanément avec 

 dx dy 



p A , rende nul le premier membre aux termes du troisième ordre près. 



Nous trouvons alors, pour la portion répondant au terme Clog >■«,, les 

 nouveaux termes dans Tordre suivant: 



ARCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE II. T. IV. 



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