168 L. S. ORNSTEIN. 



Si l'on se déplace d'une quantité A le long de cette normale, on ar- 

 rive dans un espace -E^n— \> (f + de), tel que 



n ( te , te „ 

 ds = A S — ûi v + — (3 V 

 i \dq v op v 



Av. 



Si A s'approche de 0 on trouve pour la dérivée de s suivant la 

 normale à l'espace P/2n— î; il s'ensuit 



te 



Considérons maintenant la lamelle comprise entre les espaces i^n-i 

 où les énergies sont s et £ + dfe et décomposons-la en éléments de la 

 façon suivante. Prenons un point P dans l'espace p2n—\ et considérons 

 la trajectoire de systèmes passant par ce point; nous prenons l'élément 

 Bin— 1 normal en P à la trajectoire L et un do autour de P à l'inter- 

 section de E-m-x et È* n — 1 ; P ar les points limites de ^0 nous menons 

 les trajectoires de systèmes. 



Celles-ci coupent en un élément do' un espace U'^n-i, normal à L 

 en un point P' de cette trajectoire. Nous construisons ensuite par les 

 points de do et do les normales à Pj^ n — 1; celles-ci coupent ~E\ n -\ et il 

 se forme ainsi des éléments d'espace à Zn — 1 dimensions, dont les volumes 

 sont Ado et A' do' , A et A' étant les distances de Pj^n— 1 et P'i n —\ à P 

 et P' ' . Dans l'espace de temps dt il passe par ces éléments les systèmes 

 qui se trouvent dans les volumes vdoAdt et v do A' dt. Or, en vertu 

 du théorème de Liou ville ces volumes sont égaux, donc 



do A v — do' A' v . 



Mais d'après (9) on peut écrire à la place de cette égalité 



do ds = do ds 

 do = do . 



Figurons- nous ensuite que l'espace compris entre % n — 1 et PJ i n -\ 

 soit partout rempli de systèmes avec une densité constante po,,; nous 

 obtenons alors ce que Gibbs appelle un ensemble microcanonique. Dans 

 un élément do A ds de cette lamelle il y a p% n do A ds systèmes, ds étant 



