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L. S. ORNSTEIN. 



Ou voit d'après cela que v est constant Ç= "J/ 7 — ^ aussi long- 

 temps qu'il n'y a pas de points qui choquent les parois. Dans le temps 

 qu'il s' opère un ou plusieurs chocs contre la paroi, v est beaucoup plus 



grand que \/ —, puisque le troisième terme (positif) l'emporte consi- 



dérablement sur le second terme (négatif). Nous supposerons que les 



chocs sont de très courte durée. Le chemin jvdl, parcouru sur la 



trajectoire L par le point-système pendant un choc, reste fini (même si 

 à tend vers 0). Le point-système décrit une trajectoire où, dans les temps 

 où il n'y a pas de chocs, les p v restent constants et les q v varient linéaire- 

 ment avec le temps, tandis que par suite d'un choc le point-système 

 saute, en un temps très court, vers un nouveau point, où tous les cp et p v 

 sont les mêmes, sauf ceux du point matériel choquant. Dans les deux modes 

 de mouvement la trajectoire ne peut pas se couper elle-même'; si elle re- 

 vient au même point elle est fermée, et elle est parcourue à nouveau. 



On peut maintenant distinguer deux cas limites: en premier lieu, il 

 se peut que le choc soit de très courte durée par rapport au temps qui 

 s'écoule en moyenne entre deux chocs successifs; en second lieu, on 

 peut considérer le cas contraire. 



Dans le premier cas on aura que pendant un temps, qui est de Tordre 

 de la moyenne durée entre deux chocs successifs, v aura la valeur 



— , et pour le reste elle ne s'en écartera considérablement que 



m 



pendant des temps très courts. Si l'on représente v comme fonction des 

 temps par une courbe, celle-ci se composera de portions parallèles à 

 l'axe t (pour les intervalles de temps donnés), alternées par des relève- 

 ments très brusques, dont l'ordonnée maxima correspond à la plus grande 



valeur de C~~ S ) • Si Ton fait attention au mouvement pendant des 



temps qui sont très longs par rapport à l'intervalle compris entre deux 

 chocs, on trouvera dans la courbe considérée un grand nombre de som- 

 mets de diverses hauteurs. Si le temps considéré est assez long, pour 

 divers intervalles de temps égaux chaque espèce de sommet déterminée 

 sera également distribuée sur toutes les parties de la trajectoire et la 



V 



portion de trajectoire, parcourue avec la vitesse j/^^, sera la mê 



même 



