COUltBES DE CONTACT DE SURFACES AVEC DES CONES. 49 



2d 3 x + 6d 4 y = 0. (9) 



D'où il suit que la tangente en 0 à la ligne spinodale aOb forme un 

 angle avec OY, à moins que r/ 4 = 0. 



Mais, si d^ = 0, il résulte de (9) que la tangente en 0 à la ligne spi- 

 nodale coïncide avec la ligne OY. Comme on a alors en même temps 



c 2 = 0 , c 3 = 0 et ^ 4 = 0 , 



le point 0 considéré est un point de plissement l ). Donc, ce n'est qu'en 

 un point de plissement que la ligne spinodale et la courbe de contact 

 d'un cone peuvent se toucher mutuellement. 



Il a X ' Le point 0 est un point de plissement. 



Comme c 2 = 0, c z = 0 et d k = 0 2 ), l'équation de la courbe de con- 

 tact devient 



2 V + ^ 2 +...= 0. (10) 



Toutes les courbes de contact qui passent par le point de plissement 

 sont donc tangentes les unes aux autres en ce point et leur courbure est 

 indépendante de la distance du sommet P du cone au point de plis- 

 sement. 



Nous verrons tantôt que cette courbure ne dépend pas davantage de 

 la direction de la ligne OP et est donc absolument indépendante de la 

 situation du point P. 



Nous déduisons de (8) l'équation suivante de la ligne spinodale : 



(2cj + M v v + U 2 y +. .){2d 3 x + 2e 3 x 2 + Qe^y + 12ô 5 y 2 + . .) — 

 — (M 2 x + Zd 3 y + 3e 2 x> + 4>e 3 xy + 3^/ 2 + . -) 2 = 0, 



ce qui donne, dans le voisinage du point de plissement, en première 

 approximation , 



4^d z x + (24^ 5 — 4^3 2 )y 2 = 0. (11) 

 Dans le voisinage du point O l'équation de la ligne binodale est 3 ): 



d 3 x-j-2e r> ;!/ 2 =0. (12) 



1 ) D. J. Korteweg , ces Archives, (1), 24, GO, 1891. 



2 ) Ibidem , p. 63. 



3 ) Ibidem, p. 61. 



ARCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE III A, TOME II. 4 



