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B. J. KORTEWEG ET F. A. H. SCHREINEM AKERS. 



Ecrivons les équations (10), (11) et (12) sons une forme telle que les 

 coefficients de x deviennent égaux; nous trouvons: 



pour la courbe de contact : %c x d^x -f- d^y 2 = 0 (13) 

 „ „ spinodale: 2c t d 3 x -\- 2 (6c { e 5 ■ — d 2 2 ) y 2 = 0 (14) 

 „ „ binodale: 2c t d 3 x + 4c l( ? 5 y 2 = 0 (15) 



Bornons-nous à considérer le seul cas réalisable , celui d'un point de 

 plissement de première espèce '), de sorte que 



•1^5 — 4 2 >0, (16) 



donc aussi c i e 5 '^> 0 et Qc l e 5 — d 3 2 ^> 0. 



Il résulte immédiatemement de là que dans le voisinage du point de 

 plissement la courbe de contact, la ligne spinodale et la ligne binodale 

 nont courbées dans le même sens. 



De (16) nous pouvons déduire que 



2(6^5— ^3 2 )> ^5 >4 2 - (17) 



Représentant par R s , Ru et R r les rayons de courbure de la ligne 

 rpinodale, de la ligne binodale et de la courbe de contact, il vient, 

 d'après (13), (14) et (15): 



I ( h x) C l ^3 -n C \ C h 



s (12^ 5 — Zd 2 ) sin ô 3 b 4^ 5 sin ô ' r d È 2 sin ô ' 1 j 



ca ô représente l'angle formé par Oi 3 et la tangente au point dé plisse- 

 ment à la ligne binodale. 



Il résulte de là et de (17) que la ligne spinodale a le plus petit rayon 

 de courbure et que la courbe de contact a le plus grand. 



De (18) nous déduisons encore: 



2 _ 3 1 



R r Rb Rs 



Il est évident par cette relation que Rr est également indépendant de 

 li direction de la ligne OP; car Ru et R s sont des grandeurs qui dé- 

 pendent exclusivement de la forme de la surface au point O. 



Si au lieu des rayons de courbure R nous introduisons les courbures 

 X, nous trouvons 



2Kr=3K b — K s . {lS b ) 



l ) Ibidem, p. 61. 



