COURBES DE CONTACT DE SURFACES AVEC DES CONES. 



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serait de même pour une seconde branche de la ligne binodale, si une 

 pareille branche passait par le point de plissement 



Cette supposition peut se justifier de la façon suivante, et en même 

 temps on peut montrer que la courbure d'une pareille branche corres- 

 pond tout à fait à celle des courbes de con- 

 tact passant par le point de plissement. a' 



Pour le prouver nous prendrons de nou- 

 veau comme axe des y la tangente aux lignes 

 spinodale et binodale du point de plissement 

 0 1 (fig. 13); comme axe des x nous prenons a 

 la ligne de conjugaison 0 1 0 2 et nous posons 

 0,0,= p. 



Fig. 13. 



Le plan tangent en un point x x , y { , z x , pris dans le voisinage de 



0, } est 



Z 



et celui en un point x 23 y 23 z 2 dans le voisinage de 0 2 est: 



u 3 



Les conditions pour que x l3 y t , z, et # 2 , y 23 z 2 soient des points 

 conjugués deviennent donc: 



(27) 

 (28) 



~èz t 



~àz 2 



dx x 



^x 2 





<>*, 









^Z 2 ds. 





= x 2 - Y- y 2 



^2 ¥l 



Par suite du choix de Taxe des y nous trouvons: 



z x =c 1 x 1 2 + tf, x x z -j- d 2 x x 2 y l + d^y* + e x x x 4 + . . . 



Si nous posons x 2 = p -f- Ç 2 > ou ?2 es ^ une petite quantité, nous 

 avons : 



z -i = à ' x % 2 2 + c' 2 % 2 y 2 + c' ?t y 2 2 + 



*) Voir Kuenen, ces Archives (III A), 2, 73, 1912. 



