60 D. J. KORTEWEG ET F. A. H. SCHREINEMAKERS. 



Ecrivons maintenant les termes principaux des équations (27), (28) 

 et (29); nous omettons alors directement les termes qui certainement 

 sont petits par rapport à ceux qui sont écrits, en réservant la question 

 de savoir de quel ordre x\ , y { , £ 2 et ij 2 seront les uns par rapport 

 aux autres. Nous trouvons ainsi: 



+ <& 2 + • • • = ^',? 2 + o\y 2 + .,.. (27)' 

 d,x t 2 :f- 2^, + 4^ 3 + . . .== ^ + 2^ 2 + . . . (28)' 

 c[x, 2 + 2^, 2 + Se 5l/l "+...= 2pc\ Ç 2 + F ' 2 y 2 + . . . (29)' 



Si nous résolvons (27') et (28') par rapport à Ç 2 et y 2 , nous trou- 

 vons en première approximation: 



J 2 = + 2 et y, = * a?j + 0^ 2 , 



où (3, aJ et /3' ont des valeurs déterminées. 



Il résulte de ceci que f 2 et y 2 seront du même ordre de grandeur que 

 #j et y^ 1 , ceux-ci étant bien entendu du même ordre. Mais si x i et y x 2 

 sont d'ordres différents, alors £ 2 et y 2 doivent être de Tordre de celui 

 des deux, x x ou y A 2 , qui est d'ordre le plus bas. 



Mais il suit de (29') que %pc\ £ 2 + pc 2 y 2 et donc aussi île 1 § 2 -f- 

 -f- <?' 2 y 2 sont d'ordres plus élevés que x x ou y { 2 ou les deux ; de (2?') 

 nous pouvons donc conclure en première approximation : 



2^+^i 2 = 0. (30) 



L'équation de la branche 10 X V de la ligne binodale (fig. 13) est donc 

 représentée en première approximation par (30). Mais cette équation 

 (30) est identique avec (10), qui représente une courbe de contact tou- 

 chant la ligne binodale aO v a (fig. 13) au point de plissement. 



D'une façon tout à fait analogue à celle du paragraphe II a k nous 

 pouvons déduire maintenant que : 



„une branche accessoire d'une ligne binodale passant par un point 

 de plissement est toujours courbée en ce point dans la même direction 

 que la ligne binodale à laquelle appartient ce point de plissement. 11 



Entre les rayons de courbure B b , B' b et B s il existe évidemment la 

 même relation 



2 3 1 



H'u Bb B s * 



