COURBES DE CONTACT DE SURFACES AVEC DES CONES. 



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où ll\> représente le rayon de courbure de la ligne binodale à laquelle le 

 point de plissement appartient et B! b le rayon de courbure de la branche 

 accessoire de la ligne binodale passant par le point de plissement. 

 Nous substituons maintenant dans (28') et (29'): 



et nous trouvons: 



c'a ? 2 + 2 e's y., 



2 c\ ? 2 + c 2 y 2 = 3(4g J~ -^ y, 4 + • • • • (32) 



Il s'ensuit 



(c 2 Ç, + 2 c' s y 2 ) 4 = a (2 | 2 + e\ y 2 f (33) 



où 



64 4 c t — ^o 3 , 

 27 ^ * 



I/équation (33) représente approximativement la courbe c0 2 c (fig. 

 13); sa tangente au point 0 2 est déterminée par: 



2 c', ? 2 +c' 2 y 2 = 0. (34) 



La ligne déterminée par (34) est le diamètre conjugué à Taxe des x 

 de l'indicatrice en 0 2 ; nous trouvons donc que la tangente en 0 2 et la 

 ligne de conjugaison 0, 0. 2 sont des diamètres conjugués de l'indicatrice 

 en 0 2 . Mais cette propriété est connue depuis longtemps. ') 



Nous prenons maintenant la tangente en 0 2 comme nouvel axe des 

 Y, et la ligne O l 0 2 comme axe des X. 



I/équation (33) se transforme en: 



où X, fjt, et v ont des valeurs bien déterminées. Il s'ensuit qu'en première 

 approximation la ligne binodale est représentée dans le voisinage du 

 point 0 2 par 



4 c, c, — rh 2 o , . x 



= ~ L ~ *-y l 3 +...-. (31) 



6 i 



') D. J. Korteweg, 1. c, p. 299. 



