86 L. S. ORNSTEIN. 



Il n'est pas sans intérêt de remarquer que d'après Gibbs (p. 119, 

 forai. 377) 



e~<P F=-^\, 

 s 



e 



où s p | représente la moyenne énergie cinétique dans l'ensemble. On a donc: 



simple que celle donnée pas Gibbs. (On rencontre déjà une déduction plus 

 simple dans Hertz, Mech. Grrundl. d. Thermod., Ann. d. Physik,. 33, 546, 1910). 



Considérons un ensemble où la densité des systèmes est fonction de s. Nous 

 admettrons au sujet de cette fonction qu'elle est partout nulle, sauf dans un" 

 domaine restreint enfermant la valeur e = e 0 ; supposons en outre que p(s) soit 

 partout positif dans ce domaine. Soient s i et e 2 deux valeurs situées bien loin 

 en dehors de ce domaine. 



On a identiquement 



£, £, 



j ' 'p dp { . . . . dq s = j p e<P ds. 



Difïérentiant les deux membres par rapport au paramètre a, on trouve 

 Jg^..,.% s = + f p^e* de = A 



L'avant-dernière transformation résulte immédiatement de la signification 

 de A\, et la dernière s'obtient par intégration par parties. Comme p = 0 aux 



£ 



limites, on peut faire abstraction d'une dépendance éventuelle de e A et s 2 de a. 

 Nous obtenons donc 



£ 1 



Comme p est positif et que £$ diffère de 0, il s'ensuit 



