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94 L. S. ORNSTEIN. 



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de sorte que par grandeur A* il faut un travail moyen c. à d. que 



ce travail est égal à l'énergie par degré de liberté. 



C'est là un résultat auquel Einstein est également arrivé. On peut 

 d'ailleurs démontrer que dans notre cas la définition que Einstein a 

 donnée de la probabilité et celle que nous avons employée sont identi- 

 ques, à condition que Ton puisse supposer que la trajectoire décrite par 

 un point ^système par suite du mouvement du système , remplit com- 

 plètement la surface (ou l'espace) s = constante. En effet , Einstein 

 définit la probabilité d'un état A] . . . A*. . . A k comme la fraction d'une 

 durée très longue T pendant laquelle le système se trouve dans cet état. 

 De mon côté j'ai montré que la probabilité d'un état dans un ensem- 

 ble de temps peut être exprimé par 



cl s 



c r> 



où ds est un élément de la trajectoire du système, Fia vitesse avec 

 laquelle cet élément est parcouru. Par C on doit entendre l'intégrale 



/ 



ds 



— , étendue à toute la trajectoire fermée du système. 

 D'après Einstein la probabilité d'un état est donc: 



dans cette expression l'intégration doit être étendue à tous les éléments 

 ds où le système est dans l'état A ï . . . A*. . . A k . Si l'hypothèse d' Einstein 

 est admissible, c'est là précisément le domaine de l'espace s = constante 

 dans lequel passe de £1 (A, ...An... A^) A A 1 . . . A A K . . . A A k lorsque ds 

 tend vers zéro et que l'espace est rempli de systèmes avec une densité 

 p telle, que pds reste fini lorsque ds tend vers zéro. En effet, en vertu 

 de la supposition, tous les points où A K est compris entre A K et A« + A A* 

 sont situés sur la trajectoire du système, et l'expression donnée repré- 

 sente le domaine de la lamelle où les A ont les valeurs données. Par là 

 [ds 



l'intégralej— , qui doit être étendue à tous les points où les A ont les 



x ) Ces Archives, (III A), 1, 159, 1911. 



