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H. A. LORENTZ. 



sur les systèmes qui à l'instant t sont situés clans cet élément et dont 

 le nombre est donné par (4). Après un laps de temps qui pourra varier 

 un peu de F un à l'autre système, tous ces systèmes subiront un choc 

 {A y V) et nous pouvons choisir un temps t tel, qu'au bout de ce temps 

 il se sera produit dans tous ces systèmes le choc (A, V), mais pas encore 

 un autre. A l'instant t -f- r les systèmes en question seront venus se 

 placer dans un élément d S r de l'espace des phases, où à l'instant t se 

 trouvaient, en vertu de (4), 



_ V 



Ce © dS' (6) 



systèmes. Comme ces systèmes ont quitté l'élément dS' à l'instant t et 

 que, comme on le reconnaît facilement, aucun autre système que ceux 

 que nous venons de nommer n'est venu en dS\ il est clair que le nombre 

 des systèmes présents dans dS' aux instants t et t -\- t ne peut être le 

 même que si les expressions (4) et (6) sont égales entr' elles. Comme 

 e = e', nous avons donc la condition 



dS=dS'. (7) 



Quelles que soient donc les actions particulières qui se produisent 

 aux moments des chocs, les changements produits dans les coordon- 

 nées et moments doivent être tels, que le théorème de Liouville soit 

 satisfait. 



Or, il n'est pas difficile de reconnaître que cette condition est suffi- 

 sante pour assurer l'état stationnaire de l'ensemble canonicjue. La ques- 

 tion revient à ceci, que l'égalité (7) est maintenant toujours vérifiée, 

 aussi bien lorsque le passage de dS à dS' se fait par chocs que lorsqu'il 

 résulte des mouvements des atomes et vibrateurs satisfaisant aux équa- 

 tions cI'Hamilton. Ceci suffit à conclure à l'égalité du nombre de 

 systèmes qui quittent un élément de l'étendue des phases et du nombre 

 de systèmes qui y entrent. 



5. Ce qui précède est susceptible de quelque extension. Si nous avons 

 affaire à des vibrateurs ayant des fréquences différentes, pour lesquels 

 l'élément d'énergie n'est donc pas le même, l'expression (4) peut encore 

 servir à représenter un ensemble canonique; seulement les anneaux 

 elliptiques E 0 , R { , B. 1} etc. ne sont plus les mêmes pour les divers 

 vibrateurs. Néanmoins, l'expression (5) s'applique encore à chaque espèce 

 de vibrateurs, a étant l'élément d'énergie pour chaque espèce. 



