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V. SCHUH. 



La circonférence de cercle est plus petite que 



^ différence [le rayon du cercle étant pris pour unité), pour des valeurs 

 pas trop petites de n, est à peu près égale à 



0,0002732 n~ i0 . 



Pour de grandes valeurs de n la limite inférieure de la circonférence 

 du cercle est donc beaucoup plus rapprochée que la limite supérieure. 

 Alors qu' au point de vue de la complexité les deux expressions se valent 

 à peu près, la limite inférieure est du sixième ordre, la supérieure du 

 cinquième; la limite inférieure est oscillante. 



Les valeurs données pour les erreurs des deux limites sont d'autant 

 plus exactes que n est plus grand j mais, pour de petites valeurs de n, 

 Terreur est plus grande que cette donnée pour la limite inférieure et 

 plus petite pour la limite supérieure; pour n = 2 (p 2 „ = 4 ]/ %,p n = 4) 

 l'écart n'est pas encore très grand (17 % pour l'erreur de la limite 

 supérieure et moins encore pour celle de la limite inférieure). Mais, 

 si n devient plus petit encore (n peut prendre, comme nous le verrons, 

 toutes les valeurs entières ou fractionnaires, égales ou supérieures à 1), 

 la quantité dont Terreur s'écarte de la valeur donnée ci-dessus devient 

 considérable, surtout pour la limite supérieure; si n = 1 {pin=A, 

 p n ~ 0) , Terreur pour la limite inférieure est largement 5 / 3 fois la valeur 

 que nous lui avons assignée, et pour la limite supérieure elle est large- 

 ment 512 fois plus petite que cette valeur, ce qui fait que pour u=l 

 la limite supérieure donne une erreur au moins 752 fois plus petite que 

 la limite inférieure (qui est de beaucoup la plus précise pour de grandes 

 valeurs de n). 



Ainsi donc, alors que la limite inférieure est surtout précise pour de 

 grandes valeurs de n , pour n = 1 la limite supérieure donne déjà une 

 très bonne approximation. En effet, pour u = l la limite supérieure 

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donne yy~^> c ^ es ^' ® ^ re ^ fournit pour le nombre tt le rapport bien 

 355 



connu de Metius — — . Pour toute autre valeur entière de n la limite 

 I I o 



supérieure est plus précise encore. 



