CIRCONFERENCE DU CERCLE. 



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SI V on pose n = 3 dans les deux limites (ce qui fait p% x = 6 et 

 j»» = 3t/8), en d'autres termes , si Ton applique les formules ap- 

 proximatives aux polj^gones inscrits à 3 et 6 côtés , on trouve déjà pour 

 7T les limites très rapprochées suivantes: 



3, Ml 59 26533 < tt < 3, 14159' 26558, 



qui sont bien SOU 000 fois plus rapprochées que les limites 3ly et 31 



d'AnCHIMÈDE. 



Dans la seconde partie de ce travail nous traiterons une méthode, 

 empruntée à Huygens, pour trouver des expressions approximatives 

 pour la circonférence du cercle, laquelle méthode est basée sur la consi- 

 dération du centre de gravité d'un segment de cercle. Cette méthode 

 est moins systématique que la précédente et ne saurait donc servir à 

 trouver des expr. appr. d'ordre quelconque; d'ailleurs, les expressions 

 auxquelles elle conduit sont souvent inutilement compliquées, eu égard 

 à leur degré de précision. Aussi n'est-ce que le rapport avec les considé- 

 rations de Huygens qui nous a engagé à ajouter au travail cette .se- 

 conde partie. A ce propos je citerai spécialement la déduction, faite au 

 § 22, n°. 138, d'une limite inférieure de la circonférence du cercle, 

 mentionnée dans la note 51, p. 171 du t. XII des Œuvres complètes de 

 Citristiaan Huygens, aiiisi que les considérations du § 27, n os . 167 

 et 168, où, à l'instar de Huygens, le segment de cercle est comparé 

 avec un segment de parabole inscrit et où le centre de gravité du résidu 

 (la partie du segment de cercle qui dépasse le segment parabolique) fait 

 trouver des limites pour la circonférence du cercle; la limite inférieure, 

 que Huygens a déduite d'une façon analogue dans le livre 7) de ses 

 Adversaria , est discutée par la même occasion et comparée avec les résul- 

 tats obtenus par nous (voir n°. 169). 



PUE M l JE U E PARTIE. 



L'ÉTABLISSEMENT D'EXPRESSIONS APPROXIMATIVES POUR 

 LA. CIRCONFÉRENCE DU CERCLE À L'AIDE DE L'ÉQUATION 

 DE GREGORY. 



§ 1. Notations. 



1. Notatlons. Dans ln, suite nous représenterons toujours par p n le 

 périmètre du polygone régulier inscrit à n côtés, par s „ son aire et 



