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E. SCHUH. 



par a n son côté; les grandeurs correspondantes du polygone régulier 

 circonscrit seront représentées par P n , 8 n et A n . Aussi longtemps que 

 nous ne dirons pas le contraire, nous supposerons que le rayon cln 

 cercle est égal à 1. On a alors: 



p n = n a n , P n = n A n , (1) 



S%n, — Un , , S n =i P n . (2) 



2. Extension au cas où n n'est pas un nombre entier. Pour un poly- 

 gone régulier , tel qu'on le conçoit habituellement, n est un nombre 

 entier plus grand que 2. Mais il est aisé de donner aux acceptions une 

 extension telle, que n puisse encore être fractionnaire ou irrationnel , 

 sans que les considérations suivantes cessent d'être valables. Il suffit 

 d'entendre par a n la corde d'un arc qui est la ?/ me partie de la circon- 

 férence, et par A n la partie de la tangente au milieu de cet arc, comprise 

 entre les rayons menés vers les ■extrémités de Tare et prolongés au-delà 1 ). 

 A\oïsp n et P n sont définis par les équations (1); en outre s n et S n signifient 

 chacun n fois l'aire d'un triangle dont le sommet est au centre M du 

 cercle et qui a comme base la ligne a n ou A n . On reconnaît facilement 

 que dans cette extension les équations (2) subsistent. 



Si l'on considère des valeurs de n qui ne sont pas plus grandes que 

 2, on trouve que, pour n = 2, la grandeur s n est nulle, tandis que 

 P n et S n sont infiniment grands, et que pour n = 1 la grandeur p n est 

 nulle. Nous n'examinerons pas ce que deviennent ces grandeurs pour 

 des valeurs de u plus petites encore; c'est à dire que pour s n , P n et S n 

 nous n attribuerons pas a n des valeurs plus petites que 2 et pour p n nous 

 ne supposerons jamais n plus petit que \ 2 ); ceci est tout à fait d'accord 

 avec les équations (2). 



x ) Nous supposons ici que l'arc de cercle soit plus petit que la demi-circon- 

 férence, donc n>2, puisque dans le cas contraire il faudrait prolonger les 

 rayons au-delà du centre, pour qu'ils coupent la tangente. 



2 ) Si Ton songe aux formules 



o ■ * j . 2a- 



p m =■ 2n sm — , s- = i n sin — , 



n n n 



on reconnaît que la restriction revient à supposer, que n est toujours suffi- 

 samment grand pour que ces expressions ne deviennent jamais négatives. 



