CIR CONFERENCE DU CERCLE. 



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3. Extension à des arcs de cercle quelconques. T/extension de nos 

 considérations à des valeurs de n non entières présente, comme nous le 

 verrons, cet avantage, que les formules (V approximation ne s' appliquent 

 pas seulement a la circonférence (cercle) toute entière ou a un arc de cercle 

 (secteur) qui est compris un nombre entier de fois dans la circonférence 

 (cercle), mais a tout arc de cercle qui n'est pas plus grand que la 

 circonférence (secteur qui n'est pas plus grand qu'un demi-cercle). Comme 

 on peut se borner, ainsi que nous le verrons, à considérer des péri- 

 mètres et des polygones inscrits, il suffit de remplacer p n par la corde 

 correspondant et Tare et p-i n p a >' la double de la corde sous-tendue par le 

 demi-arc. 



ê. RÉDUCTION DE POLYGONES CIRCONSCRITS À DES POLYGONES INSCRITS. 



Les équations(2) permettent toujours de ramener des aires à des périmètres, 

 de sorte que dans la suite nous nous bornerons toujours à la considération 

 de périmètres; on pourrait sans peine, si on le voulait, passer dans les 

 résultats des périmètres aux aires. 



Il y a d'ailleurs une formule bien simple, qui exprime une relation 

 entre les périmètres des polygones réguliers inscrits et circonscrits; cette 

 formule est : 



P,„ =^ ' } - (3) 



Pn 



Au moyen de cette formule on peut toujours réduire les périmètres 

 des polygones circonscrits à ceux de polygones inscrits, de sorte que 

 dans la suite nous ne considérerons que les périmètres depol i/cjones inscrits -). 

 Dans ces conditions la restriction faite au sujet de n dans le n°. 2 se réduit 

 à ceci, que n n'est jamais supposé p)l us petit que 1 , ce qui veut donc dire 



a 2n 



*) Sous la forme réduite à des côtés, A 0n == y—, cette formule se trouve chez 



2 a n 



Huyoens comme Theor. X, Prop. XIII, et sous la forme réduite à des aires, 



2 



S n = chez Sneu.ius comme Prop. IX de son traité Cycîomelricus. 



2 ) On aurait pu inversement exprimer le tout en périmètres de polygones 

 circonscrits au moyen de la formule 



P " 2P N —P 2 f 



que nous déduirons dans le yaragraphe suivant (n°. 8). Mais nous donnons la 

 préférence à la réduction à des polygones inscrits. 



