CIRCONFERENCE DU CERCLE. 9 



en divisant les membres de l'équation (5) par les membres correspondants 

 de l'équation (4), donne comme résultat: 



(2^ 2 n + CLn) Cl, n 2 = a 2n 3 (6) 



Après multiplication par 16 u ? ' (pour introduire les périmètres) l'équa- 

 tion (6) devient : 



[%n a 2n + n a n ) (4n a^nY = 2 (2n a 2l ,Y, 



Q»2n + Pu) P*n 2 = 2 Pin 3 . (7) 



Telle est la relation qui existe entre les périmètres des polygones régu- 

 liers inscrits a n, 2n et An cotés. 



Comme l'équation (7) est déduite de (6) et que pour la déduction de (6) 

 il est indifférent que Ton ait affaire à des cordes quelconques ou à des 

 côtés de polygones réguliers, l'équation (7) subsiste encore si n n'est pas 

 entier. 



6. Deuxième façon de déduire la formule. Les équations (6) et (7) 

 peuvent être déduites de l'équation (5) seule en l'écrivant une seconde 

 fois après remplacement de n par 2u; on obtient ainsi: 



r 2 (<W — a 2 J) = a in \ (8) 



Par élimination de r entre (5) et (8) on trouve : 



<Hn 2 (2#4n 2 — a 2n 2 ) 2 = an a< m *. 



En extrayant la racine carrée positive des deux membres on obtient: 



a 2n (2a$ n 2 — a 2a 2 ) = a n a in 2 , 



c. à d. l'équation (6). 



Cette deuxième façon de déduire la formule présente cet avantage , 

 qu'elle est basée sur une seule relation entre a n , a 2n et r; elle a, par 



l ) C'est ce que l'on peut vérifier encore en substituant a f — 2: 



sin a , a, } 



2sin 2#, a n = 2sin 4«. 



