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E. SCHUH. 



contre, l'inconvénient de donner d'abord une équation du 6 me degré; 

 mais, en vertu de ce qui précède, après réduction à zéro le premier 

 membre de cette équation est divisible par le facteur toujours positif 

 a-2n (2»4n 2 ■ — ■ a in~) + a n «4* *• Dans la première manière de la déduire, 

 la formule apparaît directement comme équation du 3™ p degré. 



7. Application de l'équation (7). L'équation(7) fournit un moyen 

 bien simple de calculer pi m lorsqu'on connaît p n etp-2 ll} et par consé- 

 quent de calculer p$ n , pie n , etc. On a en effet: 



v 



P2n "h Pn 



Mais nous verrons dans la suite que la formule (7) peut rendre de 

 plus grands services encore. 



8. Autres ."formes de l'équation. On peut mettre l'équation (7) sous 

 bien d'autres formes en introduisant les périmètres des polygones cir- 

 conscrits, c. à d. en appliquant l'équation (3). En remplaçant p^ 2 par 

 Pkn p-2n on transforme l'équation en 



(P2n+Pn) l\n = W ( 9 ) 



JEn remplaçant p n par p-m 2 '- Pin on trouve: 



( P 2n + P2n ) P'm = Zp'Zn Pin , 



ou bien, en remplaçant encore %n par n: 



(P n + p a ) P 2n = Z Pn P n . (10) 



Tirant de là la valeur de p n on obtient : 



Pu P 2lt 



ce qui est l'équation de la note 2 au bas de la page 7. 



P" = Vp — ~p~ } (11) 



— ^2n 



Cette équation peut être appliquée avantageusement au calcul de la 

 circonférence du cercle par la méthode d'ARCHiMÈDE, puisqu'elle permet de 

 calculer la grandeur J° 4n au moyen de p n et p 2n , tout aussi facilement que nous 

 avons trouvé P 2n au moyen de l'équation (3). Voir aussi § 11, n°. 61, 



