CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 13 



AB : BE — MA : MB. 



Ceci, combiné avec 



AD : AB = MA : MB, 



donne : 



AB : BB = AD : AB, 



ou: 



4 i^-2n '• (y A n <j A^iii) z== y a n ' \ A n . 



Cette proportion se transforme encore en 



2u A 2,1 : (2« ^ n — 2» ^2/0 = w a>n ' n A n , 

 P-2n : (%Pn ~ P<2n) = Pn : Fn , 

 et ceci n'est qu'une autre façon d'écrire l'équation (10). 



12. Emploi de la formule par Gregory. Gregory montre (1. c. p. 

 419) que son équation, combinée avec s-2 n 2 = S n s n , peut servir à 

 calculer les aires de polygones dont les nombres de côtés sont chaque 

 fois deux fois plus grands. En vertu de s^y? = S n s n et de (14) on a no- 

 tamment : 



S-2n 



= V*nSn , ' = 1 ~ J ); (16) 



en d'autres termes, S2a est la moyenne géométrique de s n et 8 n , $2n la 

 moyenne harmonique de s% n et 8 n . 



On peut encore donner aux équations (16) la forme suivante: 



> 2 s n S n 



H-i = / S» S n , #2,7 = , i /" cT > U?) 



Sn + \/ S n S n 



qui se prête bien au calcul de S2n et #2^ ? s fl et S n étant connus. On 

 peut alors calculer de la même façon -sv,,, et 64^ au moyen de S2 n et #2n 

 et ainsi de suite. 



Ces équations se réduisent facilement à des périmètres; p2n et P> ln sont 

 alors exprimés en p n et P% n . Pour exprimer et P^ n au moyen de 

 p n et P n on n'a qu'à appliquer les équations (1 0) et (3) et Ton trouve : 



2 p n P n -, / — - 1 / 2 P n 



"T 1 a p» ~r r» 



