CIRCONFERENCE DU CERCLE. 



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Chercher cV autres fonctions de p<i n et p n , qui ont %t pour limite } mais 

 se rapprochent par augmentation de u plus rapidement de cette limite que 



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pin et . Il s'agit d' ailleurs de trouver aussi bien des expressions qui 

 pu 



sont toujours plus petites qui 2tt , et constituent donc une limite inférieure 

 de 2tt, que des expressions toujours plus grandes, constituant une limite 

 supérieure. 



14. Limites de Snellius. C'est Snellius qui le premier s'est posé 

 cette question. Dans son ouvrage Ci/clometricus il fait connaître comme 

 Prop. XXVIII la construction d'une droite, qui est un peu plus petite 

 qu'un arc de cercle donné, et comme Prop. XXIX la construction d'une 

 droite qui est un peu plus grande. La première construction conduit à 

 l'inégalité 



£ ^ ^> Lr!± ^ 



ty>2n + pn ' 



et la seconde à l'inégalité 



^<|(P n + %Jn); 



en remplaçant u par %n et appliquant l'équation (3) on transforme cette 

 dernière inégalité en 



3p n 



Nous remarquerons encore que la première limite de Snellius se 

 trouve déjà chez Cusanus comme expression exacte de la circonférence 

 du cercle (voir Œuvres complètes de IIuygens, t. XII, p. 95, note 8). 



15. Limites rationnelles du second ordre x ) deHuygens. Ainsi que 

 Huygens le fait remarquer avec raison, les raisonnements par lesquels 

 Snellius croit justifier ses propositions 2 ) n'ont pas de force démon- 

 strative. C'est pourquoi Huygens a repris les propositions de Snellius 

 dans son travail (comme Theor. XIII, Prop. XVI et Theor. XII > Prop. 

 XV) et les a pourvues de démonstrations solides. 



*) Nous disons qu'une expr. appr. est du m me ordre, lorsque le rapport de l'erreur 

 à n 2lH a une limite finie et différente de zéro. Ceci sera traité en détail aux §§ 

 8 et 9. 



*) Voir à ce sujet les notes 32 et 33, pp. 158 et 159 du t. XII des Œuvres com- 

 plètes de Huygens. 



