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F. SCHUH. 



La preuve de la première proposition repose sur l'inégalité 



par laquelle cette proposition devient une conséquence du Theor. VII, 

 Prop. YII de Huygens, qui s'écrit: 



Nous reviendrons plus loin 2 ) sur la démonstration que Huygens donne 

 de son Theor. VII. 



La démonstration que Huygens donne du Theor. XII revient 

 seulement à la preuve de son identité avec le Theor. IX, Prop. IX, 



disant que 2tt <^ ^ (P n -f- %p n ). Il démontre ce théorème en prouvant 



Tinégalité 



eu vertu de laquelle ce théorème devient une conséquence du Theor. 

 VIII, Prop. VIII, qui, mis sous forme de formule, s'énonce: 2tt <^ 



1 (2 P<m + Pn)- Nous reviendrons également 2 ) sur la preuve que 

 o 



Huygens en fournit. 



16. Limite supérieure irrationnelle de Huygens. Dans son 

 Theor. XI, Prop. XIV, Huygens démontre Tinégalité 



*) Dans le livre A de ses Adversaria Huygens donne encore une autre 



3p 2n 2 



preuve de Tinégalité 2 x > - , qu'il y formule (p. 75) comme suit: 



2 p 2n -f p n 



„Si fiât ut dup!a subtensa alicujus arcus una cum ejusdem sinu ad triplam 

 subtensam, ita subtensa ad aliam, illa minor erit ipso arcu" (daté de 1659). 

 Cette démonstration repose sur la considération du centre de gravité d'un arc 

 de cercle. Voir la note 27 aux pp. 99 — 100 du t. XII des Œuvres complètes 

 de Huygens. 



2 ) Voir § 8, n°. 42. Huygens ramène ses Theor. VII et VIII aux théorèmes 

 correspondants relatifs à des aires (Theor. V et VI), de sorte que c'est en 

 réalité sur les démonstrations de ces derniers théorèmes que nous reviendrons. 



3 ) Voir à ce sujet les notes 10 et 11, pp. 136 — 138, t. XII des Œuvres 

 complètes. 



