CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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qui, par remplacement de n par %n et application de l'équation (3), devient 



2> 7T <Cp r < 



P> 



Bien que ce soit là la seule formule d'approximation irrationnelle 

 que Ton rencontre chez Huygens et qu'elle se prête très mal aux calculs, 

 il est bien remarquable que Huygens lui accorde une importance tout 

 à fait particulière 2 ). 



Remarquons encore que l'approximation du Theor. XI est meilleure 

 que celle de la limite supérieure de Snellius, car on démontre aisé- 

 ment l'inégalité suivante: 



1 / /r p2n ^P2n (p2n + 2pn) 

 P2n §/ < ^— • 



■ Pu O p n 



En effet,' partant de cette inégalité, on trouve, en multipliant les deux 



membres par — — et élevant ensuite à la troisième puissance: 



p-m 



27 pinPn < (P2n + 2 Pn)\ 



0<^2« 3 + 6p2n 2 pn—lï> P2nPn 2 + 8 p n Z , 

 0 < (p2n Pn) 2 (P2n + 8 p n ) , 



ce qui est évidemment vrai. 



] 7. Comparaison des diverses limites. Les formules d'approxima- 

 tion citées dans les n os 15 et 16, réduites si c'est nécessaire à la forme qui 

 ne contient plus que des périmètres de polygones inscrits, peuvent être 

 résumées dans l'inégalité continue suivante, où se trouve mentionné 

 entre parenthèses, après chaque expression, le numéro du théorème 

 correspondant de Huygens: 



*) On trouve un résumé de la démonstration dans la note 26, pp. 151 et 

 153 du t. XII des Œuvres complètes. 



*) Voir à la page 97, t. XII des Œuvres complètes. 



archives néerlandaises, série III A, tome m. 2 



