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F. SCHUH. 



Pin + \ ilHn-pn) (V ') , VII) < (XIII >) )< 2 T < 



6 P i n ~r Pu 



m,V^ (XI) <^%±M) ( ix,XII *))< 



gjtbt'+v ^ ^ V1II) (18) 



Toutes ces expr. appr. sont du même ordre, c. à d. que le rapport 

 des erreurs de deux de ces expressions a une limite (pour n = oc) finie et 

 différente de zéro. Ainsi qu'on peut le montrer aisément par les consi- 

 dérations du § 9, n os . 51 et 52, les erreurs des diverses expr. appr. 

 (prises dans l'ordre dans lequel elles se présentent dans la suite d'iné- 

 galités ci-dessus) sont entr' elles, à la limite, comme 



6 : 1 : 4 : 9 : 24, 



et Terreur qui correspond au nombre proportionnel 1 est égale environ à 



7T 5 0,2125 



1440 



env. 



18. Limites du troisième ordre 4 ) de Huygens. Outre les formules 

 que nous venons devoir, ou trouve dans l'écrit de Huygens encore deux 

 autres formules approximatives, qui sont d'ordre plus élevé et par consé- 

 quent beaucoup plus précises que celles-là. Par la considération du 

 centre de gravité d'un segment de cercle (Theor. XI Y, Prop. XVII) 

 Huygens retrouve en premier lieu dans son Theor. XYI, Prop. XIX, 

 la limite inférieure trouvée dans le Theor. YII et arrive en second lieu 

 à l'inégalité: 



x ) Les théorèmès V et VI expriment les propriétés pour des cercles entiers, 

 III et IV pour des segments de cercle. 



2 ) Les théorèmes XIII et XII sont formulés comme constructions, d'où les 

 formules peuvent être déduites. 



3 ) Voir la dernière partie de la note 2, p. 14. 

 *) Voir la note 1, p, 15. 



5 ) Le Theor. XVI énonce la propriété d'abord pour un arc de cercle, ensuite 

 pour la circonférence tout entière. Le Theor. XV donne la propriété correspon- 

 dante pour un segment de cercle. 



