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F. SCHUH. 



54 : 58 : 9 : 180, 

 et au nombre proportionnel 1 correspond une erreur d'environ 

 7T 7 0,004994 



604800 »' 



env. *). 



4. Considérations générales sur des expressions d'approximation 

 pour la circonférence du cercle. 



19. Homogénéité des expressions approximatives. Les expr. appr. 

 dont il a été question au précédent paragraphe sont toutes homogènes 

 et du premier degré en p-2n et p n et ne contiennent la lettre n au en indice.. 

 Ces expr. appr. sont donc de la form,e : 



\p2nS 



Comme ces expr. appr. doivent fournir 2tt comme limite (n = ce) 

 et que dans le passage à la limite — croît continûment vers 1, la 



Pin 



fonction f (x) doit être continue a gauche pour x = 1 et il faut epue 

 f (1) = 1. Toute expression de la forme (23), qui satisfait à ces con- 

 ditions , peut être considérée comme une expr. appr. pour la circonfé- 

 rence du cercle, en ce sens que sa valeur limite pour n = oo est égale à 

 cette circonférence. Mais il se peut que l'approximation soit très mau- 

 vaise (plus mauvaise p. ex. que celle de p n ) , en quel cas on doit donner 

 à n des valeurs très grandes pour obtenir une approximation satisfaisante, 

 et alors la formule est pratiquement sans utilité. 



20. Passage à un arc de cercle quelconque. Il résulte des pro- 

 priétés d'homogénéité et de linéarité de l'expression (23) que, si le rayon 

 du cercle a une valeur arbitraire r , la même expression (23) est encore 

 une approximation de la circonférence du cercle , c. a d. de Ztt r. 



D'ailleurs, en divisant l'expression (23) par n, on trouve que 



(24) 



*) Voir la dernière partie de la note 2, p. 14. 



