CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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, - . . 2 7T / 2 7T r \ , 7 , 



représente une approximation pour — (ou J, donc pour 0 arc sous- 

 tendu par la corde a n , ce qui est donc également une conséquence immé- 

 diate du fait, que la formule (23) est homogène et linéaire. Ceci est vrai 

 aussi bien pour des valeurs fractionnaires (ou irrationnelles) de n que 

 pour des valeurs entières , de sorte que ; si Fon pose a n = c et 2«2n = d, 

 on trouve : 



L'expr. appr. (23) pour la circonférence de cercle est équivalente a 

 Vexpr. appr. suivante d'un arc de cercle : 



où c est la corde qui sous-iend l'arc, d le double de la corde du demi-arc. 

 Ceci est encore vrai lorsque le rayon du cercle a une valeur quelconque r. 



21 . Caractère général de l'expression (25). On trouve aisément: 

 Chaque expr. appr. pour un arc de cercle de rayon 1, qui ne contient 

 que les grandeurs c et d, peut se ramener a une expr. appr. pour un arc 

 de -cercle de rayon quelconque, homogène et du premier degré en c et d, 

 donc à une expression de la forme (25). 



. Soit, eu effet, F (c, d) Fexpr. appr. pour Tare de cercle a, dont le 

 rayon est 1. Un arc a 1 ayant le même angle au centre et Un rayon r 

 a alors une longueur ar et est donc exprimée, au même degré d'approxi- 

 mation, par r F {c, d). Mais alors la corde c x de cet arc et le double d l 

 de la corde du demi-arc sont donnés par: 



Cj — rc , d> { — rd, 



de sorte que l'on peut écrire encore comme expr. appr. de Parc a l de 

 rayon r : 



ce qui est une expression homogène du premier degré en c l3 d i et r. 

 Mais on a d'après (5), en posant a n = c i et 2ao n = d x : 



