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F. SCHUH. 



Si maintenant on remplace dans (26) la grandeur r par cette expres- 

 sion homogène et du premier degré en c 1 et d { , on trouve pour a 1 une 

 expr. appr. homogène et du premier degré en c 1 et d x . En posant r = 1 

 on trouve alors pour a une expr. appr. homogène du premier degré 

 en c et d. 



22. Caractère général de l'expression approximative (23). 

 Ayant une expr. appr. de la forme (25) pour un arc de cercle, on peut 

 inversement lui donner la forme (24), qui conduit, par multiplication 

 par n, à l'expr. appr. (23) pour la circonférence du cercle. Mais si 

 dans l'expr. appr. (26) de l'arc de cercle c 1 (de rayon r) on n'a pas 

 encore éliminé le rayon à l'aide de l'équation (27), on arrive (en posant 



Pn j Pin , -i \ \ -p ■ 



c* = — , d, = — et r = 1) a 1 expr. appr. 



n n 



n F 



(P_n_ ^2n\ 



\ n 3 n J 



pour la circonférence de cercle de rayon 1, et n ne disparaît pas de cette 

 expression. Alors cependant on peut ensuite faire disparaître la lettre n 

 (pour autant qu'elle ne figure pas comme indice) en appliquant l'équation 



rJ ')• (M) 



4 Vnn—Pn 



qui résulte de (27), et alors l'expr. appr. devient évidemment homogène 

 et du premier degré en p^ n et p n . 

 On trouve ainsi: 



Une expr. appr. pour la circonférence de cercle de rayon 1 , donc pour 

 %7r, qui se déduit d'une expr. appr. pour un arc de cercle quelconque, 

 laquelle contient la corde de V arc et celle du demi-arc, est une fonction 

 homogène et du premier degré en p^n et p n , qui ne contient la lettre n 

 que comme indice, donc une expression de la forme (23), ou bien (si 

 la lettre n figure dans V expression autrement que comme indicé), qtci 

 peut se ramener a la forme (23) a V aide de V équation (28). 



Nous ne parlerons dans la suite que d'expr. appr. pour la circonférence 

 du cercle qui ont été déduites d'une expr. appr. pour un arc de cercle 



Pn &2n 

 *) Il suffit pour cela de poser dans (27) r == 1, c 2 = — et c? x 



n 



