CIltCONFEflENCE DU CERCLE. 



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L'avantage que présente l'unilatéralité permanente est évident. Si 

 Ton a notamment deux expr. appr., dont Tune est une limite inférieure 

 permanente, l'autre une limite supérieure permanente, on obtient pour 

 chaque valeur de n *) deux nombres, qui comprennent à coup sûr le 

 nombre tt. 



24. Monotonie. Nous dirons qu'une expr. appr. est croissante mono- 

 tone, lorsque pour chaque valeur de n plus grande qu'un certain nombre 

 elle satisfait a la relation 



tandis qu'elle est décroissante monotone, lorsque pour cliaque valeur de 

 n plus grande qu'un certain nombre elle satisfait a la relation 



Si nous n'insistons pas sur le sens dans lequel l'expr. appr. varie, 

 nous dirons simplement qu'elle est monotone. 



P2n 



exemples sont fournis par la limite permanente supérieure cL'Archimède 



Pn 



, V ■». : , . P2n(P2n + 2 Pn) 2 P2n + Pn 

 et les limites permanentes supérieures , „ — ■ et 



6 Pn 3 Pn 



■ 1 , , , 2 (P2n— PnY , _ , 

 p 2 + — p n ) + 77 deHuYGENs; nous en rencontrerons d ail- 



ci 15 jp n 



leurs un autre exemple encore (§ 20, n°. 117). 



Un exemple d'une limite inférieure permanente, qui devient — co pour n = 1, 



i. j r> r \ ' 



est donnée par 1 expr. appr. p 2n \P2n — Pn)> mais ce cas ne se pre- 



Pn 



sentera pas souvent pour des expr. appr. pratiquement utilisables. 



Mais pour d'autres valeurs de n aussi le cas peut se présenter que l'expr. 

 appr. devient + 00 ou — oo sans qu'il se produise un changement de signe. 



Comme exemple je citerai l'expr. appr. p 2 + ^ 2n ^ 2n -—^ qui est plus 



(2p n — P% n ) 



2 Pon 



grande que P 4 = — — , donc est une limite supérieure permanente; cette 



P2n+Pn 



expression devient égale à + Q° pour n = .3. (p 2n = 3 V 3, p n —\\/ 3). 

 I )' Voir la note 1 , p. 24. 



