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F. SCHUH. 



Si la propriété de la monotonie subsiste pour toute valeur de n ') , 

 nous dirons que l'expr. appr. est monotone permanente 2 ). 



25. Relation entre la monotonie et l'unilatér alité. Le cas de la 

 monotonie est important, parce que Funilatéralité est une conséquence 

 nécessaire de la monotonie. Eu effet, si la relation (29) est satisfaite 

 pour chaque valeur de n qui dépasse un certain nombre, on a aussi: 



\p2nS \pbnS 



ce que nous écrirons en abrégé: 



A </, </, </, <••.., (30) 



en posant: 



fi = p-2 f Ç— j avec u = % i n. (31) 

 Or, \\mfi = 2tt, de sorte que, en vertu de (30): 



i = co 



fo < 8*V 



donc : 



P 2„f(^)<Zv, (32) 

 et ceci est vrai pour toute valeur de n qui dépasse un certain nombre. 



*) Voir la note 1 , p. 24. 



2 ) Il ne résulte pas de la monotonie permanente croissante (ou décroissante) 

 que l'expr. appr. devient plus grande (ou plus petite), ou garde la même 

 valeur, lorsqu'on donne à n une valeur plus grande; mais il s'ensuit bien 

 qu'il en est ainsi lorsqu'on remplace n par un nombre deux fois plus grand. 

 C'est ainsi que l'expr. appr. 



est monotone permanente et notamment décroissante (voir § 18, n°. 94). Pour 

 n = 1 (p n = 0, p 2il = 4) elle fournit la valeur 7, mais pour n = 3. (p n == 3 

 P2 n = 3VS) elle donne une valeur plus grande, savoir 3 ^ V 2> = un peu 

 plus de 7,14. Nous rencontrerons plus tard bien d'autres cas semblables (voir g 19, 

 n°. 111 et § 20, n°. 121). 



