CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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Comme la même remarque s'applique à la monotonie décroissante (il 

 suffit de remplacer le signe < par », on peut dire: 



Si une expr. appr. est monotone 3 elle est également unilatérale. Elle 

 est alors une limite inférieure ou une limite supérieure , suivant que la 

 monotonie est croissante ou décroissante. 



On peut évidemment dire aussi: 



Si l'expr. appr. est monotone permanente, elle est aussi unilai ér aie per- 

 manente. Nous parlons alors d'une limite monotone permane?ite inférieure 

 ou supérieure. 



On déduit aisément de (30) et (32) : 



Si l'expr. appr. est monotone, elle se rapproche de la circonférence du 

 cercle , ou du moins ne s'en écarte pas, lorsqu'on remplace n par %n 1 ), 

 pourvu que (dans le cas où la monotonie n'est pas permanente) n soit 

 suffisamment grand. 



Sait-on que dans la relation (29) le signe = n'est valable que pour 

 un nombre fini de valeurs de n (ce qui a lieu e.a. dans le cas particulier 

 important où. f{x) est une fonction rationnelle), alors le signe = ne 

 pourra pas s'appliquer dans (30) à toutes les valeurs de n et on pourra 

 conclure non seulement à la relation (32), mais encore à 



S'il s'agit maintenant d'une monotonie permanente, p. ex. crois- 

 sante, mais telle que dans (29) le signe = est valable pour un nombre 

 de valeurs de n fini et différent de zéro, de sorte que l'inégalité (33) 

 subsiste, on pourra faire subir à f(x) une petite variation telle, que 

 quelques-uns des signes = deviennent des signes » et la monotonie 

 permanente disparaîtra. Mais cela ne veut pas dire qu'aussi l'inégalité 

 (33) disparaît directement. Il s'ensuit que Von peut avoir affaire à une 

 unilatéralité permanente qui n est pas accompagnée d'une monotonie per- 

 manente 2 ). 



*) Toutefois l'expr. appr. peut s'écarter de la circonférence du cercle si l'on 

 remplace n par une valeur plus grande. Yoir note 2, p. 26. 



s ) Au § 8, n°. 42 (p. 51) on trouvera dans une note deux exemples d'expr. appr. 

 qui sont unilatérales permanentes et monotones, mais pas monotones permanentes; 



2 p, 



ces expr. sont p 2n + 1 (p 2n — p n ) et p 2 — — (p 2 — p ). 



