CniCONFÉRENCE DU CERCLE. 



:29 



Il résulte de (34): 



j(^)= V2nf (^), (35) 



puisque les deux membres sont égaux à 2tt. Or, l'équation (7) de Gke- 

 gory donne: 



P2n Pl 



Si l'on se sert de cette relation pour exprimer p n au moyen de p^ n 

 et pitn l'équation (35) devient : 



^t)=^ / V pi..)- (û6) 



Posant enfin — = y. on trouve 



Pin J 



f(y) = yf(Zy*-I). (37) 



La f onction f de V équation (34) satisfait donc a V équation fonctionnelle 

 (37) ] ), où y peut prendre toutes les valeurs comprises entre \ V% et 1. 



Puis, posant— = x\ on obtient: 



Vin 



arccos x 



d'où résulte, en vertu de (34): 



arc cos x 



x ) La fonction f (y) = —==== de la note précédente satisfait, comme il 



convient, à cette équation fonctionnelle. Alors on a notamment /"(2?/ 2 — 1) = 

 arc cos (2y 2 — 1) 



= — 2y |/ï — z= ï — 1 ^ e sor ^ e °l lie ^ a substitution dans l'équation fonctionnelle 

 fournit : 



2 arc cos y = arc cos (2y* — 1). 



Si l'on pose arc cos y — /3, donc y = cos /3, ceci donne cos 2/9 = 2 cos 2 19 — 1, 

 ce qui est une relation connue. 



