P. SCHUfl. 



les élevant à une même puissance et répétant ces opérations un nombre 

 suffisant de fois) chasser les radicaux, et obtenir une équation de degré 

 supérieur en z, ayant comme coefficients des fonctions rationnelles de x. 

 En multipliant cette équation par une certaine fonction rationnelle et 

 entière, on pourrait alors la réduire à une équation à coefficients qui 

 sont des fonctions entières et rationnelles de a?, ce qui est en désaccord 

 avec le théorème du n°. 27. 



29. Considérations analogues de Gregory. Gregory aussi arrive 

 par son équation à un résultat, conforme à la dernière conclusion du 

 n°. 28, qu'il formule comme suit dans sa Prop. XI (p. 429 des Opéra 

 Varia de Huygens): „Dico sectorem circuli, 

 ellipseos vel hyperbolae A B 1 P (voir la fig. 

 3 ei-contre) non esse compositum analyticè à 

 triangulo ABP et trapezio ABFP". La sig- 

 nification qu'il attache à l'expression ^compo- 

 situm analyticè' 1 résulte de sa Dehnitio 6 

 (p. 413) qu'il énonce: „Quando quantitas com- 

 ponitur ex quantitatum additione, subductione, 

 multiplicatione, divisione, radicum extrac- 

 tione; dicimus illam componi analyticè". Pour 

 l'aire tt du cercle le théorème de Gregory 

 signifie qu'il n'est pas composé analytiquement de s n et S n> ou (ce qui 



revient au même en vertu de S n 



) de s n et s-in 



Gregtory base sa démonstration sur les relations suivantes, qui cor- 

 respondent aux équations (17) du n°. 12: 



ZAB 



C — V AB, 



/) = 



A + \ AB 



où A == triangle ABP, donc == — , et B = quadril. ABFP, donc — 



; de même C = quadril. A BIP = — et D = — .. Il pose en outre 



S-2 



Il 11 



A = a 2 {a + b), B=b*(a + b), 

 de sorte que C et D deviennent : 



C =ab(a + b), 7) = 2 a b\ 



