CIRCONFERENCE DU CERCLE. 



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Si le secteur de cercle, dit-il, était composé analytiquement de A et B, 

 il serait constitué de la même façon de C et I), puisque le secteur de 

 cercle est la limite commune d'une suite ascendante et d'une suite des- 

 cendante de nombres , dont A et B , aussi bien que C et B sont des élé- 

 ments correspondants. On obtiendrait ainsi une grandeur, composée 

 analytiquement de a 5 -f- a 2 b et ab 2 -f- P de la même façon que de 

 a 2 b -f- ab 2 et %ab 2 . Or, ceci est impossible, selon Gregory, parce que 

 l'expression composée de a ? ' -\- a 2 b et ab- 2 -\- b 3 doit contenir des 

 puissances de a plus élevées que celle composée de a 2 b -f- ab 2 et %ab 2 

 et ne saurait donc être identique avec elle. Dans une deuxième démon- 

 stration il invoque le plus grand nombre de termes donné par une ex- 

 pression composée de deux binômes en comparaison d'une expression 

 formée d'un binôme et d'un monôme. 



30. Achèvement de la démonstration de Gregory. Ni Tune ni 

 l'autre démonstration de Gregory ne doivent être considérées comme 

 concluantes; pourtant la démonstration peut être fournie parla voie qu'il 

 a suivie. En effet, si le segment de cercle peut s'exprimer au moyen de 

 A et B, il faut que l'expression soit homogène et du premier degré, 



donc de la forme B <p 



i. Il faut donc que l'on ait : 



ou bien, en introduisant les grandeurs a et b du n 



°. 29: 



Posant - — y, ceci devient : 



En substituant (y) à la place de 



-, on transforme cette équation 



y 



en: 



+ =/ W, càd. * (//) 



y/(2/- !)=/(//). 



