CIRCONFERENCE DU CERCLE. 



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§ 7. DEVELOPPEMENT DE 2tî EN SERIE AU MOYEN DE/Jo,, ET p H 



32. Etablissement du développement en série. Dans la note 2 à la 

 p. 28 nous avons trouvé : 



P'2u ■ p n arc cas x 



2 77 = ./ 2 1 flrc 6W — = i?2n ,/ï 1, (49) 



OU 



^2n 



La fonction f[x), qui satisfait à (34), est donc 



cos x 



m = ri . x i • ( 5 °) 



Comme l'allure des expr. appr. nous intéresse surtout dans le domaine 

 des grandes valeurs de n, où les valeurs de x diffèrent peu de 1, nous 

 allons développer la fonction (50) en série suivant les puissances crois- 

 santes de 1 — x. A cet effet nous écrirons f{x) sous la forme 



/(*) 



1/1 — x 2 



Si Ton applique le développement bien connu: 



,1 q 1.3 ri 1.3.5 



qui est valable pour 



— 1<«<1, 



on trouve : 



/(*) = i + o (i - **> + ItIts (i - •*)' 



:bi) 



et ceci est exact pour toutes les valeurs que x peut prendre d'après sa sig- 

 nification : — , c. a d. toutes les valeurs comprises entre Q et \. 



P2n 



*) Ce paragraphe, où nous abandonnons pour un moment le point de vue 

 très élémentaire, peut être passé sans inconvénient. 



