CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 



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un développement en série de l'expression (54), que nous appellerons 

 'l> (t), donc la série de Mac-La.urtn de \p (t); alors 



Oi = i*(0(Ô). (59) 



Or, (t) s'obtient en différentiant i fois tous les ternies du dévelop- 

 pement (54) *). Après cette opération les termes qui viennent après Bi t 1 

 (2 — f) 1 contiennent encore le facteur t et disparaissent donc lorsqu'on 

 pose t= 0, de sorte que 



4,(0(0) = ^<o (0), 

 d'où résulte, eu égard à (57) et (59): 



Cl = C r , (60) 

 en d'autres termes la série (58) est identique à (55). 



34. Détermination des cokfïtcients. Pour déterminer la forme 

 générale du i me coefficient C% ou C \ dans la série (55), nous allons appli- 

 quer F équation (59). Dans cette équation \p (/-) n'est autre chose que la 

 fonction (50) exprimée en t, donc 



*) En effet, si dans (54) on pose t(2 — t) = u, (54) est une série suivant 

 les puissances de u, dont on trouve, comme on sait, les dérivées successives 

 par rapport à u en différentiant successivement tous les termes. Or, 



^ = ^« ^ = 



dl du dt y 'du 2 1 

 = B 1 (2—2 0 + 2 B 2 u (2—2 0 + 3 B 3 u 2 (2—2 t) + 



On arrive d'ailleurs au même résultat en différentiant par rapport à t tous 

 les termes de (54). 

 Comme on a ensuite 



™ = - 2 *A + (2-2 = - 2 S +• (2-2 ,Y S "'^ = 



rf/ a c/it v ' dit 2 ! cfot v 1 \ du 7 - 



~i j~ ^^~ + (2_2 ° ~ \-\ de ' 



s'obtient en différentiant deux fois tous les termes de (54). On démontre 



d 3 4* 



de la même façon la propriété pour ~^v-, e tc. 



